费马大定理

　　本片从证明了费玛最(zuì )后定理的(de )安(ān )德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles开始谈起，描(🥩)述了 Fermat's Last Theorm 的历史始(🙍)末，往(🔲)前回溯来看，1994年正是(shì )我在(zài )念大(🙁)学的(🚸)时(shí )候，当时完(wán )全(😱)没有一(🔊)位(💞)教授在(zài )课堂上(shàng )提到这(🌚)件事(shì )，也许他们认(❔)为(💱)，一(yī )位真(🌊)正的研究者(zhě )，自然(rán )(🔝)而(✋)然地会(huì )被数学(🌞)吸引，然而对一位(🎾)不是天才(cái )的学生(shēng )来说，他需要(⛳)的是老师的指引，引导(dǎo )他走向更高(⚾)深的(de )专业认知，而(ér )指引的道路，就在科普(🐾)的(🦇)精神上。
　　从费(fèi )玛最后定理的历(💯)史中可(🏒)以发现，有(yǒu )许多研(🔍)究成果，都是研究人员燃(👵)烧热情，试图提出「有趣(🔎)」的命题，然(🆙)后再尝试用逻辑验证。
　(😳)　费玛最后(hòu )定理(🐂)：xn+yn=zn 当 n>2 时，不(bú )(💁)存在整(zhěng )数解
　　1. 1963年 安德鲁‧(💨)怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles被(bèi )埃里(lǐ )克‧坦普(pǔ )(🏖)尔‧贝(🍈)尔(ěr ) Eric Temple Bell 的一本(👡)书吸引(yǐn )，「最(zuì )后问题 The Last Problem」，故事(shì )(🔚)从这(⏩)里开(🔡)始(shǐ )。
　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定(dìng )(🛒)理(lǐ )(🤟)，任一个(gè )(😇)直角(🔀)三角(jiǎo )形，斜边的平方(fāng )(🥘)=另外(🚖)两边(biān )(🤖)的平(píng )(🚞)方和
　　(🔘)x2+y2=z2
　　毕(🚹)达哥拉斯三元组：(🍑)毕氏定理的(de )整数解
　　(💻)3. 费(🈲)玛(mǎ ) Fermat 在研(💱)究丢(diū )番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时(shí )，在页边(biān )写下(xià )了註(⤴)记
　　「(🔝)不可能将一(✝)个立方数写成(👑)两个(gè )立方数(🍀)之(zhī )和；或者将(📀)一个(gè )四次幂写成两个(gè )四次幂之和；或(💽)者(zhě )，总的来(🚮)说(🈶)，不可能(🚔)将(jiāng )一个高於(😌)2次幂，写成(chéng )两个同样次幂的(de )(⭕)和(hé )。」
　　「(👵)对这个命(👘)题我有(🐮)一个十分美妙的证明，这里空(kōng )白太小，写不下(xià )。」
　(🐂)　4. 1670年(🆘)，费玛(🚠) Fermat的(de )儿子出版(🧑)了载(🍝)有(🐻)Fermat註记的「(📥)丢番图(🤣)的算数(shù )」
　　5. 在Fermat的其他註记(jì )中，隐含(hán )了对 n=4 的(de )证(zhèng )明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解(jiě )
　　莱昂哈德(🖱)‧欧(♟)拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解(👽) => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(jiě )(🌳)
　　3是质(zhì )数，现在(🕗)只要(yào )证(zhèng )明费(✖)玛最后(hòu )定理对於(yú )所有(👃)的质(🕐)数都成立(🈵)
　(⛵)　(🦂)但 欧(ōu )基里德(dé ) 证明「存(cún )在无(🤑)穷(qióng )(🎀)多(🔡)个质数」
　　6. 1776年 索(suǒ )菲‧热尔(🕥)曼 针(🦕)对 (2p+1)的(de )(🔊)质数，证明(míng )了(le ) 费(🅰)玛(😧)最(zuì )后定(dìng )理 "大概" 无解(jiě )
　(🕑)　7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利(lì )克雷(léi ) 和 阿(ā )(🍼)得利昂-玛(🍉)利埃‧(🈸)勒让德 延(yán )伸(shēn )热尔曼的证(zhèng )明，证明了 n=5 无解
　　8. 1839年 加(jiā )布(📖)里尔‧(🎎)拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无(🈸)解
　　(🍈)9. 1847年 拉梅(méi ) 与 奥古斯(sī )(🌔)汀‧路(🤫)易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时(🎻)宣称(chēng )已(yǐ )经证明了 费(🍜)玛最(zuì )(⛲)后定(dìng )理
　　最后(hòu )是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的(de )信，说科西(🚪)与(yǔ )拉梅的(🎒)证明，都因为(wéi )「(🛤)虚数没有唯一因子分(fèn )解性(🏷)质(zhì )」而失败
　　(🥐)库默(🗞)尔证明了(💡) 费玛最(♎)后(🌖)定(dìng )理(lǐ )的完整证明 是当(dāng )时数学方法不(bú )可能实(🍻)现的
　　10.1908年 保(🌒)罗(luó )‧(🌽)沃(wò )尔(ěr )夫(🌯)斯(sī )凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默(🔎)尔的证明
　　这表示 费玛最后定理的完整(zhěng )(🏨)证(zhèng )明 尚未被解决(🎾)
　　沃尔夫斯(🈹)凯尔提供了 10万马克 给提供(📩)证明的人，期限是到(💄)2007年9月(yuè )13日止(zhǐ )(📶)
　　11.1900年8月8日 大(📠)卫‧希尔伯特，提出(chū )(💩)数学上23个未解决(⛴)的(⚽)问题且相信这是迫(pò )切(qiē )需要解决的(🈹)重要问题
　　12.1931年(🔺) 库特‧哥德尔 不可判定(dìng )性(xìng )(🤓)定理
　　第(🔥)一不可判定性(xìng )定理(lǐ )：如果(guǒ )(🏵)公理集(jí )合(hé )论是相容的，那么存在既不(👚)能证(🥙)明又不能否(🧕)定的定(dìng )理(lǐ )(⬛)。
　　(⛓)=> 完(wán )全性是不可能(néng )达(dá )到(🅰)的
　　第(dì )二不可(kě )判定性定理(lǐ )：不存(😼)在能(🌼)证明(míng )公(gōng )理系统是相容的构造(zào )性(xìng )过程(🥤)。
　　=> 相容(róng )性永远不可能证明(míng )
　　13.1963年(nián ) 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以(yǐ )检验(🤑)给定问题(✨)是不(🍫)是不可判定的(📆)方法（只适(🤦)用少(shǎo )数(shù )情形）
　　证明希尔伯特23个问(🐐)题(tí )(🍅)中(zhōng )(🗼)，其(🎷)中一个「连续统(🌨)假设」问题是(shì )不可判定的，这对於(yú )费玛(mǎ )最后定理(🌽)来(lái )说是一(yī )大打击
　(🛸)　14.1940年 阿伦‧(🐙)图灵 Alan Turing 发明(🏔)破(pò )译 Enigma编码 的反转机(🔷)
　　开始有(yǒu )人利用暴力解决方法，要(yào )对(📌) 费玛最后定理 的(de )n值一(👱)个一(🦎)个加(jiā )以(🐎)证明。
　　15.1988年 内奥(🐝)姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於(yú ) Euler 提出的(de ) x4+y4+z4=w4 不存(🎭)在解这(zhè )个推(tuī )想，找到了一个反例
　　26824404+153656394+1879604=206156734
　　16.1975年 安德鲁(lǔ )‧怀尔斯(🈺) Andrew Wiles 师承 约翰‧科(kē )次，研(🌁)究椭圆曲线
　　(🍗)研究(⛸)椭(tuǒ )圆(🍚)曲线的目的是要(🕧)算(suàn )出(chū )(😾)他们的(de )整数(🤣)解(🕌)，这跟费玛(mǎ )最后(hòu )定理一样(🏊)
　　ex: y2=x3-2 只(zhī )有(yǒu )(🤰)一组整数解 52=33-2
　　(费玛证明宇(🔀)宙(🏳)中指存在一个数26，他是(🦉)夹(🌟)在一个平方数(🏧)与一个立(lì )方数中(zhōng )间)
　　由於要直接找出(chū )椭圆曲(qǔ )线是很困难的，为了简(jiǎn )化问题，数学家採(cǎi )用(yòng )「时(🛥)鐘(🚂)运算(suàn )」(✂)方法
　　在五格时鐘运算中， 4+2=1
　　椭圆方程式 x3-x2=y2+y
　　所有(yǒu )可能的解(jiě )为(wéi ) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后(🍿)可(👋)用 E5=4 来(lái )(🚶)代表在(🈂)五(🎟)格时鐘运算中，有四个(gè )解(🌍)
　　对(duì )於(📯)椭圆曲线，可写出(🐮)一个(🚧) E序(💮)列 E1=1, E2=4, .....
　　17.1954年 至(😿)村五郎 与(😢) 谷山丰(fēng ) 研究具有非同寻常(⛏)的对称(👓)性的 modular form 模型式
　　模型式的(🦌)要素可(kě )从1开始标(biāo )号到无穷(🎤)（M1, M2, M3, ...）
　　每个模型(🍇)式的 M序列 要素(sù )个数 可(🔔)写成 M1=1 M2=3 .... 这(🖲)样的范(fàn )(💢)例
　　1955年(nián )9月 提出模型式的 M序列 可以(🚟)对(duì )应(yīng )到(📅)椭圆曲线的 E序(xù )列，两个不同(tóng )领域(yù )(😖)的理论突然被(bèi )连(📅)接(jiē )在一起
　　安德列‧韦依 採纳(nà )这(📁)个想法，「谷山-志(🛺)村(cūn )猜想」
　　(🛷)18.朗(lǎng )兰兹提(🛒)出「朗(lǎng )兰兹纲(🛐)领」的(de )计画，一个统一化(🔘)猜想的理论，并(🗺)开始寻找统一(👍)的环(huán )链
　　19.1984年(nián )(🐝) 格哈(hā )(📡)德‧(🏳)弗赖(📢) Gerhard Frey 提出(chū )
　　(1) 假设(shè )费(🍽)玛最后定理是(shì )错的，则(zé ) xn+yn=zn 有整数解(jiě )，则(😃)可将方(🦗)程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样(yàng )的椭(😰)圆方(fāng )程式
　　(2) 弗赖(🧚)椭圆方(🤺)程(📕)式(🌗)太(♒)古怪(🚤)了，以(yǐ )致於无法被(😂)模型式化
　　(3) 谷山-志(zhì )村(cūn )猜想 断言每一个(🎋)椭圆(yuán )方程(chéng )式都可(kě )以被模型式化
　　(4) 谷(gǔ )山-志村猜(cāi )想 是错(cuò )误的(de )
　　反过(🤡)来(🏰)说
　(✒)　(1) 如(rú )果 谷(gǔ )山-志(zhì )(👂)村(💚)猜想 是对(duì )(🏫)的，每(🗳)一个(gè )(🎇)椭圆方程式都可以被模型式化
　　(2) 每一个(gè )(🐂)椭圆方程式(🤶)都(👵)可以被(bèi )模型式(⛑)化，则不(😻)存在弗(❇)赖椭圆方程(💎)式
　　(3) 如(rú )果(guǒ )不存在(👣)弗赖椭(🏻)圆方程式(shì )(🕌)，那(🚀)么(me )(🚨)xn+yn=zn 没有整(👲)数解
　　(4) 费(fèi )玛(🏉)最后(😤)定理是(🌊)对的
　(💇)　20.1986年 肯‧(🐴)贝里(lǐ )(🧜)特 证(zhèng )明 弗赖椭圆方(🏇)程式(🐣)无法被(bèi )模型式(🔩)化
　　如果有人(🎊)能(néng )够证(zhèng )(🦊)明(🛁)谷山(🏴)-志村猜(cāi )想，就(🍴)表(✊)示(shì )费(fèi )玛最后(hòu )定(dìng )理也(yě )是正确的
　　21.1986年 安德鲁‧(🗄)怀(huái )尔(⬅)斯 Andrew Wiles 开(🔅)始一(🔃)个小阴谋(😿)，他每(🍁)隔(gé )6个月(🤚)发表一篇(🎺)小(xiǎo )(🍽)论文，然(🔇)后自(zì )己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归(✋)纳法，加上 埃瓦里斯(㊙)特‧伽罗(luó )瓦 的(🎷)群(qún )论(lùn )，希望能将(🦀)E序列以「自然次序」一(💾)一(yī )对(🐃)应到M序列
　(🐞)　22.1988年 宫(gōng )冈洋一 发表利用(🍑)微分(🌎)几何学证明(👓)谷山-志村猜(🎆)想(xiǎng )，但结果失败
　(💸)　23.1989年 安德鲁(lǔ )‧怀尔(🍞)斯(➗) Andrew Wiles 已经将椭(🐬)圆方(🐤)程式(🛡)拆解(💡)成无限多项(xiàng )，然(🥗)后(📕)也证明了(🎅)第一(yī )项必定是模(mó )(🙍)型式的第(♓)一(📚)项(xiàng )，也尝试(shì )利用 依(🙇)娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失(🔡)败
　　24.1992年(nián ) 修改 科利瓦金-弗莱契(qì ) 方法，对(🎬)所(🏽)有分类(lèi )后(🎨)的椭圆方程式都奏效
　　(💝)25.1993年 寻求同(🧥)事 尼克‧(🤴)凯(🌶)兹(zī ) Nick Katz 的协助(zhù )，开始对验(yàn )证(zhèng )(🕓)证(🚯)明
　　(🐀)26.1993年(nián )5月 「L-函数和(🐊)算术(shù )」会议，安德(dé )鲁(lǔ )‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 发表谷山(shān )-志村猜想的(🏧)证(zhèng )明(🛢)
　　27.1993年(nián )9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发(fā )(✨)现一个重大缺陷
　　安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又(yòu )开始隐居，尝试独力(😑)解决缺陷，他(🎢)不希望(🐮)在这时候公布证明(🧓)，让其(qí )(🕜)他人分享完成证(zhèng )明的甜美(🐪)果实
　(⛑)　28.安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接(🏊)近(🐹)放弃的边缘，在(zài )彼得‧萨纳克(😈)的建(💘)议(yì )下(xià )，找(🚆)到理查德‧泰勒的(de )协(🐍)助
　　29.1994年9月(🏦)19日 发(fā )现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理(lǐ )论与 科利瓦金(jīn )-弗莱契 方法就能(🥒)够完全(⛳)解(🥌)决(jué )问(wèn )(🐥)题(🎇)
　　30.「(🕚)谷(😑)山-志村猜想」(🔆)被证明了，故得证「费玛最后(hòu )(🎉)定理」
　　(📍)ii
　　费马大定理
　　300多年(nián )以前，法国(🍋)数学家费马(mǎ )在(zài )一本书的空白处(chù )写下了一个定(🍭)理：“设n是大于2的(📎)正(zhèng )整数，则不定方程(🐈)xn+yn=zn没有非(🕠)零(⛎)整数解”。
　(🎒)　(🕒)费马宣称(💐)他发现(xiàn )了这个(gè )定理的一个真正奇(qí )妙(⛱)的证明(míng )，但因书(🤠)上(🚯)空白太小，他写不下他(tā )的(de )证明。300多年过去了，不知(zhī )有多(duō )少专(zhuān )业数学家和业余数学爱好(hǎo )者绞尽脑(🤞)汁企图证明它(tā )，但不(🚶)是(shì )无功而(ér )(🤤)返就是(🏅)进展甚微。这就是纯数学中(zhōng )最着名的(🤢)定理—费马大定理(lǐ )。
　　(🛀)费马(1601年(nián )～1665年)是一位具有传奇色(📈)彩的(de )数学家，他最(zuì )初(chū )学习法(fǎ )律并以当律师(🍎)谋生，后来成为(wéi )议(yì )会(huì )议(yì )员，数学只不过(🙆)是他的业(🤡)余爱好，只能利(lì )(🦂)用闲暇来研究。虽(😇)然年近30才认真注意(🤘)数学(xué )，但费(fèi )马对数论和(hé )微积分做(zuò )出了第一流(liú )的贡(🐈)献。他与笛卡儿几(jǐ )乎同时创立了解析几何，同时(🏫)又是17世(shì )纪兴(📈)起(🚀)的概率论的探索者之一(yī )。费马特别爱(ài )好(hǎo )数论(📥)，提(👰)出了许(xǔ )多定理，但费(fèi )马只对其(qí )中一个定理(🎻)给(gěi )出了证明要点，其他定理(🍟)除一(yī )个被证明是错的，一(📡)个未被(bèi )(👈)证明(míng )外(wài )，其余的陆续(xù )被后(hòu )来的(😼)数学家(jiā )所证实。这(🦎)唯一未被证(zhèng )明的定理(💣)就是上(shàng )面所说的费马大定理，因(🤠)为是最后一个(⚓)未被(🧗)证明对(duì )或错的定理，所(suǒ )(💐)以又称为费马最后定理(🙃)。
　　费马(mǎ )大定理虽然至(🐪)今(📈)仍没(méi )有完全被证明，但已经有了很大进展，特(🚎)别是最近(👎)几十(⏹)年，进展更快。1976年瓦格(🏏)斯塔夫(🥟)证明(🏁)了(le )对(⛽)小(🌹)于105的(🐥)素(sù )(🔞)数费马大定理都成立。1983年一(yī )位年(🧚)轻的德国数学(xué )家(🐎)法(fǎ )(🤣)尔廷斯证明了不(bú )定(🕕)方程xn+yn=zn(😃)只(♏)能有有限多组解，他的突出(🈯)贡献使他在1986年(😉)获得了数学界的最高奖(jiǎng )之一费(fèi )尔(🐓)兹奖(jiǎng )。1993年英国数(😘)学(xué )家威尔斯宣(✴)布证明了费(🌊)马大定理，但随(suí )后发(fā )现(xiàn )了(le )证(🗽)明(🏕)中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证(🚫)明费马大(dà )定理(🎞)还没有(🧑)得到数(shù )学界的一致公认，但大(♋)多数数学家(jiā )认(🔂)为他(tā )(🛄)证明(míng )(🐾)的思(💱)路是(🏮)正(zhèng )确的(de )。毫(🐕)无(🎯)疑(🗂)问，这使人们看到(👯)了希望。
　　为(wéi )了寻求费(fèi )马大(☝)定(dìng )理的解答，三个多(duō )世纪以来(lái )(🐥)，一代(🎻)又(👹)一代的数学(xué )(❔)家们(men )前(🚅)赴后(hòu )继，却(Ⓜ)壮(zhuàng )志(zhì )未(🛩)酬。1995年，美国普林(🎆)斯(sī )顿大学的安德鲁(lǔ )·怀尔斯(🦆)教(jiāo )授(🎦)经过8年(nián )的孤(🚆)军奋战，用13
　(🥎)　0页长的(de )(🦀)篇(💚)幅证明了费马(mǎ )大(🍅)定理。怀(huái )尔斯成为(wéi )整(🐎)个(🚡)数学(xué )(🚛)界(📩)的(de )英雄。
　　费马大定理(lǐ )提出的问(wèn )题(tí )非常简单(dān )，它是用一个(👢)每个中学生(🌧)都熟悉的数(shù )学定(dìng )理——毕达
　　哥拉(🦖)斯定理(🌔)——来表达的。2000多年前(⏪)诞生的毕达(dá )哥拉斯定理(📲)说(🧙)：在(zài )一个(⏯)直(zhí )角(🛏)三角形中，
　　斜边的(⌚)平方等(💯)于两(🚘)直(🌳)角(jiǎo )边的(😱)平(píng )方(📹)之和。即X2＋Y2=Z2。大约在(zài )公(gōng )元1637年前(🌁)后 ，当费马在
　　研究毕达(dá )(👹)哥拉斯方程时(shí )，他写下一(✊)个(gè )方程，非常类似于毕(bì )(🐸)达哥(gē )拉斯方(✨)程：Xn＋Yn=Zn,当n
　　(😵)大于(🌺)2时，这个方程没有(yǒu )任何整数解。费马在《算术(shù )(🎾)》这(zhè )本书的靠近问题8的(de )页边处记(jì )下这(zhè )
　(💧)　个结论的同时又写下一个附加的评注：(💬)“对(duì )此，我确(què )信(xìn )已(yǐ )发现(xiàn )一(👔)个美妙的证法，这里(lǐ )的空(🎑)
　　白太小，写不(📰)下。”这(📨)就(jiù )是数学史(shǐ )上着名的费马大(🌗)定理(lǐ )或称(chēng )费马最后(hòu )的定理。费马制(🏠)造(zào )了
　　一个(gè )数学(😭)史(😻)上最深奥的谜。
　(🥫)　大(🚽)问题
　　在物(💗)理(lǐ )(🚙)学(🐃)、化学或生(💧)物学中，还没有任何(hé )问(📑)题可以(☕)叙述得(dé )(🈶)如此简单和(🔟)清(qīng )晰，却(🖤)长久不
　(🛍)　解。E·(🚐)T·贝尔(Eric Temple Bell)在他(🐝)的《大问题》(The Last Problem)一书(shū )(👍)中(😈)写(xiě )到，
　　(🐦)文明世界也(yě )许(🏌)在(zài )费马大定理得以(🔛)解(jiě )决(jué )之(zhī )前就(jiù )已走到(🚈)了尽头。证(zhèng )明(🤖)费马大定理(lǐ )成为数论中(🌁)最
　　值得为(🐚)之奋斗的事(shì )。
　　安德鲁(🕡)·怀尔斯(🛹)1953年出(chū )生在(🚑)英国剑桥，父亲是一(👰)位工程学(🚭)教(🙇)授。少年(nián )时代的怀(huái )尔(ěr )(🌨)斯(🎐)
　　已(yǐ )着迷于数学了。他在后(💬)来(lái )的回忆中写到：(🤗)“在学校里(lǐ )我喜(xǐ )欢做题目，我把(💻)它们(men )带回家，
　　编写(🐢)成(🦅)我自己的(de )新题目。不过(🐆)我以前找到的最(😄)好的题(tí )目(mù )是在我们社区的图书馆里发现的(🐣)。
　　”一天，小(☔)怀尔(ěr )斯在(🚯)弥尔顿街(💯)上的图书馆看见了一本(běn )书，这本书只有一个(gè )问题而(🤤)没(méi )有解(🛂)答
　　,怀尔(😂)斯被(bèi )吸引住(🥌)了。
　　这就(jiù )是E·(🚊)T·贝尔写(xiě )的《大问题》。它叙(xù )述(👥)了费(fèi )马大定理的(de )历史，这(😉)个(😮)定理让(ràng )一个(📣)又(🚛)
　　一个的数学家(🐄)望而生(shēng )畏，在(zài )(✨)长达300多年的时间里没(méi )有(⌚)人能解决它。怀尔(ěr )斯30多(🤭)年后回忆
　(✍)　起被引向(xiàng )费(🤦)马大定理(lǐ )时(🏏)的(de )感觉(jiào )：“它(⬜)看上去如此(cǐ )简单，但历(🎨)史上所有的大(🕥)数学家都未(wèi )能解
　　决它。这(zhè )(🏸)里(lǐ )(🕶)正(zhèng )摆着我—(🐍)—一个10岁(suì )的孩(🕵)子——能理解(📖)的(🐮)问(wèn )(🍫)题(tí )，从那个时刻起，我知道我(wǒ )永
　　远不会(huì )放弃(qì )它。我(🌡)必须解决它(tā )。”
　　怀尔斯1974年从(🔴)牛津大(dà )学的(🐍)Merton学院获得(😀)数(🎩)学学士学位，之后进入剑桥大(🏡)学Clare
　　学院做博(bó )士(shì )。在研究生(shēng )阶段(duàn )，怀尔斯(👑)并没有从事(shì )费马大(dà )(🛺)定(dìng )理研究(jiū )。他(🐥)说：“研(yán )究(jiū )费(🚄)马(mǎ )可(🔥)能(🥒)
　　带(🏃)来的问(🏭)题是：你花费了多年(nián )的时间而最(zuì )终(zhōng )一事无成。我的导师约翰·(🛺)科茨(John Coate
　　s)正(🎼)在研究椭圆(yuán )曲(qǔ )线的Iwasawa理论，我开始跟(gēn )随他(⏯)工作。” 科茨说：(📌)“我记得(🧤)一(🌜)位(🏴)同事(shì )
　　告诉我，他有(😟)一个(gè )非常好的、刚完成数学(🐊)学士(🐯)荣誉学位第(🕴)三部(bù )考(🐐)试的(de )学生，他催(🥐)促我收其
　　为(📺)学生(🤙)。我非常荣(🛄)幸有(yǒu )安德(dé )鲁(lǔ )这样(🚻)的(de )学生。即(🧥)使从(🍷)对研(🏧)究生的要求来看，他也有很(🔮)深(⛽)刻(kè )的(de )
　　思(sī )想，非(🦐)常(cháng )清楚他将是一(🕎)个做(zuò )大事情的(de )数学家。当(dāng )然，任何(🔀)研究生在(🌫)那(nà )个阶段(duàn )直(zhí )接开(🎒)始研
　　究费马大定(🚇)理(lǐ )是(🕑)不可(🆚)能的，即使(shǐ )对资历(lì )很深的(📑)数学(xué )家来说(shuō )，它也(🏼)太困难了(👘)。”科(🥎)茨(cí )的责任
　　是为怀尔(ěr )斯找到某(💐)种至(🍍)少能使他在今后三年里(🚤)有兴(xìng )(🕢)趣(🍕)去研究的问题。他(tā )说：“我认为研究
　　(🎯)生导师能为学(xué )生做(🛍)的(💳)一切就是(😣)设法把他推(tuī )向一(yī )个富(fù )有成果的方向(xiàng )。当然，不能(🐆)保证它一定
　　是一个富有成果的研究方(🈷)向(xiàng )，但是也(yě )(🍣)许年长(zhǎng )的数(shù )学家在这个过程中能(😓)做的一件(🔃)事是(🤟)使用他(🙆)
　　的常识、他(tā )对好领域(🗄)的(🐙)直(🌒)觉。然后(hòu )，学生(shēng )能在这个方(🥐)向上(shàng )有多(💏)大成绩就是他自己的事了(le )。
　　”
　　科茨(💾)决(🍯)定怀尔(ěr )(🗞)斯(🚄)应该(gāi )研究(jiū )数(shù )学(xué )中称为椭圆曲线的领域(🎓)。这个决(jué )定(🍭)成(👠)为怀尔斯(sī )(🍷)职业生涯(yá )中(zhōng )的(➕)
　(🏷)　一(🆎)个(😜)转折点(diǎn )(📆)，椭圆(🏽)方程的(de )研究是他实现梦(mèng )想的工(gōng )具。
　　孤独的战(zhàn )士
　　(😶)1980年怀尔(ěr )斯(💱)在剑桥(😈)大学(📒)取(🕧)得博士学位后来到(dào )了(👭)美(měi )国普(🍠)林(🔪)斯顿(dùn )大学，并(bìng )(🏡)成为这所大(🛡)学
　　的教授。在(zài )(⬜)科茨的指(🕡)导下(📧)，怀尔斯或许比世界上(🔡)其他人都更(gèng )懂(dǒng )(🌿)得椭圆方程，他已经成(🐐)为(🈹)一(yī )
　　个(😐)着名的(de )数论(❣)学家，但他(tā )(📓)清楚地意(㊙)识到，即使以他广博的基(jī )础(🛷)知识和数学修养，证明费马(mǎ )
　(🕣)　(🍡)大定理的任务(🚢)也(yě )是极为艰(jiān )(🚙)巨的。
　　在(🐉)怀尔斯(🐣)的(🏤)费马大(🤝)定理的证明中，核心是(🚗)证(📄)明(míng )(🐈)“谷山－志(🥦)村猜想”，该(🤦)猜想在两个(gè )非
　　常不(♓)同(tóng )的数学领域间建立了一(🔯)座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正(zhèng )在(zài )(🌼)一个朋
　　友家中(zhōng )啜饮冰(bīng )茶。谈话间他(tā )随意(yì )告诉(sù )我，肯·里贝特已经证明了(le )谷山(shān )－志村猜(cāi )想(xiǎng )与(yǔ )费(📲)马大
　　定(dìng )理间(jiān )的联(lián )系(xì )。我(🛺)感(gǎn )到(🐣)极大的震动。我记得那个时(🛶)刻，那个改变我生(shēng )命历(lì )程的(de )时刻，因为(🚦)
　(🥎)　这意味(😅)着为了(le )证明费马大定理，我(wǒ )必须做(zuò )(😀)的一(yī )切就是证明谷山－志(🏄)村猜想……我十(shí )分清(🔴)楚(chǔ )
　　我应该回家(jiā )去研究谷山－志村(cūn )猜想(🐼)。”怀(huái )(👯)尔斯望见了一条实现他童年梦(🛴)想(🛅)的道(dào )路(🧗)。
　　20世纪初(🐺)，有人问(🐷)伟大的数学(xué )家大卫·希(xī )尔伯(bó )特为什么(🏙)不去(📼)尝试证明费(fèi )(🚾)马(mǎ )(🐕)大定理，他(tā )
　(😚)　回答(♉)说：“在开始着手之前，我必须用(yòng )(🕠)3年的时间作(zuò )深入的研(yán )(💹)究，而我没有那么多(duō )的时间
　　浪费在一件可能(néng )(🐅)会失败的(de )事情(📜)上。”怀尔斯知道(dào )，为(⏳)了找到证明，他必须全身心地投(tóu )入(rù )到
　　这个问题中，但是与(yǔ )希(🌎)尔(ěr )伯(bó )特(🐎)不一样(🏎)，他愿(yuàn )意(yì )冒(mào )这个风险。
　　怀尔斯(sī )作了一个(gè )重大的(🎿)决定(🤖)：要完全独立和(🎆)保密地进行研(🐣)究。他说(shuō )：“我(wǒ )意识(shí )到(🌙)与费(🚏)
　　马(mǎ )大定理有关的任何事(shì )情都会引起太多人的兴趣。你确实(🚙)不可能很(🐠)多年都使(shǐ )自己精力集中
　　，除非你的(de )专心不(bú )被(🐅)他人分散，而这一点会因旁观者太多而做(zuò )不到(🐩)。”怀(huái )尔斯放弃(🛹)了所有
　　与证明费马(🌭)大定(🤤)理无直接(jiē )关(guān )(🏢)系的(de )工作，任何时候只要可(🍗)能(👷)他(tā )就回到家里(lǐ )工作(zuò )，在家(jiā )里(lǐ )的顶
　　楼书房里他开始了通过谷山－志村(cūn )猜想来证(zhèng )(🔃)明费马大定(🤤)理(lǐ )的战斗。
　　这是一场长达7年(🐊)的持(chí )久战，这期间只有他的(🥨)妻子知道他在证明费马大定理。
　　欢(🚗)呼与等待(dài )
　　(🤞)经过7年的(🏗)努力，怀尔斯(🏊)完成了(😫)谷(🌗)山－(💍)志(zhì )村猜想的(🌌)证明(míng )。作(🏵)为(🛍)一个结果，他也证明(míng )了(le )
　　费马大(🏧)定理。现(xiàn )在是向世(🌼)界公布的(😠)时候了。1993年(🛁)6月(yuè )底，有一个(gè )重(chóng )要的会议(🔚)要在剑桥(🍇)大(🥎)
　　学的牛(🤯)顿研究所(🌐)举行(🔮)。怀尔斯(sī )(📽)决(jué )定利用这个机会向一群(qún )杰(👣)出的(🍺)听众宣布他的工作(zuò )(🏚)。他选(xuǎn )择
　　在牛(⛎)顿(dùn )研(yán )究所宣布的(de )另外一个主(👌)要(yào )(🍣)原因(🥂)是剑桥是他(tā )的家乡，他(tā )(🈸)曾(⚫)经是那(nà )里的一(🤛)名研(🎽)究(🙂)生(shēng )(🚹)。
　　1993年6月23日，牛(niú )顿研(yán )究所(💞)举行(🕕)了20世(shì )纪最重要的一次数学(xué )讲(jiǎng )座。两百名(míng )数学家聆(🚑)
　　听(tīng )了这一(🐗)演(yǎn )讲，但他(🏤)们之中(🆔)只有(🐻)四分(fèn )之(zhī )一的人完全懂得黑板上(shàng )的希腊(là )字(zì )(⛔)母和(hé )代(🍁)数式所表(🈸)达
　　的意思。其余的人来(lái )这里是为了(le )见证他们所期待的一个真正(zhèng )具有(🌋)意义的(💲)时刻(🎞)。演(😡)讲者(zhě )是安
　　德(dé )鲁·怀尔斯(💶)。怀尔斯回(😝)忆(yì )起演讲最后时(shí )刻的情(🙌)景：“虽然新(😫)闻界(jiè )(🏽)已经刮(guā )(😓)起(qǐ )(😫)有关演讲(jiǎng )的(de )风
　　声，很幸运他们(🖼)没(méi )有来听(🐰)演(yǎn )讲。但(🍮)是听众中有人(rén )拍(pāi )摄(shè )了(🕚)演讲(jiǎng )(🐴)结束(shù )时的镜头，研究(jiū )所(suǒ )所长肯
　(🥔)　定(dìng )事先就准备了一瓶香(🐂)槟酒。当我宣读证(zhèng )(🍥)明时，会(♑)场(🉐)上保持(chí )着特别(🤵)庄(🏾)重的寂静，当(🌧)我(🌲)写完(🏹)
　(🚆)　费马(mǎ )大(🎁)定理的证明时，我说：(📔)‘我想(👤)我就在这里结束’(🦇)，会场上爆发(fā )出一阵(zhèn )持久的鼓掌声(shēng )
　　。”
　　《纽约时报》在头(tóu )版以《终于欢呼“我发现(xiàn )(🧜)了(⛄)!”，久远的数(🦇)学之谜(mí )获(⛹)解》为题报道
　　费(🥫)马大定理(lǐ )被(👿)证明的消(xiāo )息。一夜之(zhī )间(jiān )，怀(🏑)尔斯成为世(shì )(🕯)界(jiè )上最(👜)着名的数学家，也是(🐟)唯(wéi )一的数
　　学家。《人(🦏)物》杂(zá )志将(😠)怀(🎯)尔斯与戴(dài )安娜王妃(♎)一起列为(wéi )“本年度25位(🥤)最具魅力者(zhě )”。最有创(chuàng )
　(🔦)　意的(de )(😻)赞美来自一家国际制衣大公司，他(📧)们(men )邀请这(🗨)位温文尔(ěr )雅的天(tiān )才作他们新(😷)系列男(🍰)装的(🍯)模
　　特。
　　当怀尔斯成为媒体(tǐ )报道的中(zhōng )心时(shí )(🌍)，认(rèn )真核对这个证明的工(🏘)作也(yě )在进行。科学的程(chéng )序要(yào )(🌟)
　(🌊)　求(🤲)任何数学家将(jiāng )完(🦓)整的(👫)手稿送交一个有(yǒu )(🥊)声望的刊(🈁)物，然后这(🙄)个刊(kān )物的(de )编辑(jí )将(🥐)它送交(📩)一组审
　(♟)　稿(🏡)人(rén )，审稿(🤛)人的职(zhí )责是进行逐(🖇)行的审查(chá )(📌)证(🍉)明。怀尔斯将手稿(🚑)投(⬜)到《数学(xué )(🌩)发明》，整整一个
　　夏天他焦急地等待审稿人(rén )的意(yì )见，并祈求(qiú )能(🐕)得到他(🐧)们的祝福。可是(shì )(😟)，证明的一个(gè )(🐞)缺陷被发
　　现(🕕)了。
　(⚽)　我的(😡)心灵归于平静(jìng )
　　由(yóu )于怀(huái )尔斯的论(🎆)文涉及(🌄)到(dào )大量的数学方法，编辑(jí )巴里(lǐ )(👩)·梅休尔决定(🥄)不像通(🕢)常那样指定
　　(⏮)2－3个审稿(gǎo )人，而是6个(gè )审稿人。200页的证明(míng )(💜)被分成6章，每位审稿人(🌗)负责其中一章(zhāng )。
　　怀(huái )尔斯在此期(🕔)间中断了(le )他的(🎐)工作(📍)，以处理审稿人在电子邮件(jiàn )中提(💔)出的问(wèn )题(tí )(💟)，他自信(xìn )这
　　些问题不会给(gěi )他造成(chéng )很大(dà )的麻(📜)烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现(☝)了
　　(🏃)证明中的一个小缺陷。数学(🔶)的绝(jué )(🧑)对(🦀)主义要求怀尔(ěr )斯(🍀)无(🐈)可(kě )怀(🛩)疑(🚿)地(dì )证明他的方法中的(⏭)每一步都
　　行得通。怀尔斯(📬)以为这又是(shì )一个(🕐)小问题，补救(🍐)的(🐸)办法可(⚫)能就在近旁(🎸)，可是6个(🏪)多月过去了(le )
　　，错误(🔀)仍未(wèi )改(gǎi )正，怀(huái )(🐶)尔(ěr )斯(🦖)面(miàn )临绝境，他(tā )准备承认(rèn )失(shī )败。他(⛴)向(xiàng )(🔚)同事彼(bǐ )(🚮)得(dé )·萨克说明自己(🤤)的(de )情(🔇)
　　况，萨(sà )克(kè )向他暗示困难的一部分在(🥈)于他缺(🙊)少一个能够和他讨论问题并且可信赖的(de )人(rén )。经过(guò )
　　长(zhǎng )时间(jiān )的(de )(🛬)考(🍈)虑后，怀尔(㊗)斯决定(💟)邀请剑桥(qiáo )大学的讲师理(🍼)查德·泰(😗)勒到普林斯顿(dùn )和(🆘)他一起工(📸)作
　　(🅰)。
　　泰勒1994年1月份(🐲)到普(pǔ )林斯顿(dùn )，可是到了(le )9月，依(yī )然(🔄)没有结(jié )果，他们准备(bèi )(📚)放弃(🛹)了。泰勒
　　鼓(gǔ )励他(tā )们再(zài )坚持(🦁)一(yī )个(👜)月。怀尔斯决定在9月底(dǐ )作最后(🌾)一(yī )(🚏)次检查。9月(yuè )19日，一个星期一的(👗)早
　　晨(🧗)，怀(huái )尔斯发现了问(wèn )题的答案，他叙(xù )述了这一时(🍕)刻：“突然间，不可(🍊)思议地，我(🐦)有了一个
　　难以置信(🛫)的发现。这是我的事业中最(zuì )重要的(de )时刻，我不会(huì )再有(📚)这(zhè )(🦗)样的经历(lì )……(💇)它的美是如
　　此(🔌)地难(nán )以(📆)形容；(✋)它(tā )又(⬜)是如此(cǐ )简单和优美。20多分(🖖)钟的时(shí )间(😐)我呆望(wàng )(🥎)它不(bú )敢相信(xìn )。然(➕)后(🕊)白天我
　　到系里转了(le )(🤾)一圈，又回到桌子旁看看它是否还(🏓)在——它还在(🕧)那里。”
　　这是少年时代的梦(🎮)想和8年(nián )潜心努力的终极，怀尔斯(sī )终(zhōng )于(🙋)向世界证明了他(😽)的才能。世(shì )
　　界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得(❕)最彻底的(de )数学稿(gǎo )
　　件，它(tā )们(men )发表在1995年5月的《数学年刊(kān )》上(shàng )。怀(huái )尔斯再一次出(⛅)现在《纽约时报》的头版(🏋)
　　(🐵)上，标题是《数学(🐵)家(🎪)称经典之(👬)谜已(🉐)解决》。约翰·科茨说(shuō )：“用数(⏱)学(🎠)的术语(🍵)来说，这个最(zuì )(🚮)
　　终(🔬)的证明可与分裂原(yuán )(💻)子或(huò )发现(xiàn )DNA的结构相比，对(duì )费马大(🚑)定理的(🗑)证明是(shì )人(🔥)类(🌳)智力(lì )活(huó )(🦄)动的(😋)一
　　曲凯歌(🙎)，同时(shí )，不能忽视的事实是(shì )它一下(🦂)子就使(shǐ )(🌊)数学发生了革(⛄)命(mìng )(🕒)性的变(biàn )化。对我说来，安
　　德鲁成(chéng )果(guǒ )的(de )美和魅力(📠)在于它是走向代数(🐊)数论(lùn )的巨(jù )大的一步。”
　　声望和荣(🌷)誉(🗓)纷至沓来。1995年(nián )，怀尔(ěr )斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199
　　6年，他获得(dé )沃尔夫奖，并(🎷)当选为美国(🤾)科(kē )学院外籍院士。
　　怀尔斯说(shuō )(🛰)：(🤬)“……再(zài )没有别(bié )的问题能像费马(📳)大定(🥝)理(lǐ )一样对我有同样的意(🍌)义。我(🍑)拥有如
　　此少(shǎo )有的特(📦)权(🏫)，在我(🛐)的(🚒)成年时(😔)期实(shí )(📶)现(xiàn )我(wǒ )(💑)童年(🈚)的梦想(xiǎng )……那段特殊(shū )漫长的探索(🦍)已(yǐ )经(jīng )结束了，
　　我的心已归(guī )于平静。”
　　费(fèi )马大(😙)定理只有在相(xiàng )对数学理论的(🙂)建(jiàn )(⛩)立之后，才(🤓)会得到最满意的(✂)答案。相(xiàng )对(duì )数学理论没(🍧)有完成之前(🏋)，谈这个问(wèn )题是无力地.因(yīn )为(wéi )人们对数(🔹)量和自(❗)身的认识，还没有(🕚)达(🙌)到(👉)一定(dìng )的高度.
　　iii
　(💵)　费(🚨)马(mǎ )(📇)大定(dìng )理(🔳)与(yǔ )怀(huái )尔(ěr )(🚙)斯的因果(🥧)律-美(🤵)国公众广(⭕)播网(🔣)对怀尔(ěr )(🍽)斯的专(🌔)访(🐉)
　(🌮)　358年(nián )(🛣)的(🦔)难解之谜
　　数学爱好者费马提出的这个(🏚)问题(tí )非(fēi )常(cháng )简单(👚)，它用一个每个中(zhōng )学生都(💳)熟(🏰)悉(🧣)的数学定(dìng )理——毕达哥(gē )拉斯(📎)定理来表达(dá )(🧗)。2000多年前诞(🖐)生(🍏)的毕(🕤)达(🍪)哥拉(lā )斯(sī )定(dìng )理说：在(zài )一个直(zhí )角三角形(🙂)中，斜(xié )边的平(píng )方等于(🚏)两个直(🤞)角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元(🎄)1637年前后 ，当(dāng )费马在(zài )研究毕达哥拉斯(sī )方程时，他在(📖)《算术》这本书靠(kào )近(🤪)问(🕤)题8的页边处(chù )写下了这段文字：“设n是(✂)大于2的正整(👋)数，则不定方程xn+yn=zn没有非(fēi )整数解，对此，我确(🤧)信(xìn )已发现(xiàn )一个(🅱)美妙的(😀)证法，但(dàn )这里的(de )空(😵)白太小(xiǎo )，写不(🤡)下(xià )。”费马(mǎ )习惯在页(🗯)边写下猜(🏁)想(♟)，费马大定理(🧞)是其中困(kùn )扰(rǎo )数学家们时间最长(zhǎng )的，所以(📦)被称为Fermat’s Last Theorem（费(🍧)马最后的定理(💭)）(🚡)——公认为(wéi )有史以来最着名的(de )(🆓)数学猜想。
　　在(zài )畅(chàng )销书作(zuò )家(🛃)西(xī )蒙·辛格(🎍)（Simon Singh）(🌵)的笔(🎴)下，这段神(🗂)秘留言引发(fā )的(😊)长达358年(nián )(🏟)的猎逐(zhú )充满了惊险(💆)、悬(🤑)疑、(🧥)绝望(wàng )和(💥)狂喜。这段(😫)历史先后(💆)涉及到(dào )最多产的数(shù )(🔯)学大(🚍)师欧拉、最伟大的数学(xué )家高斯(sī )、由业余转为职业数学家(jiā )的柯西、英年早(zǎo )逝的天才伽罗瓦、理论(lùn )兼(jiān )试验大师库默尔(👦)和被(➗)誉为(🛶)“法国历史上知(💇)识最为高深的(🎒)女性(💚)”的苏菲(fēi )·(💵)姬(👱)尔曼……法国数学天才伽罗(luó )瓦的遗(🏯)言、日本数学(xué )界的明日之(😻)星谷山丰的(🗃)神(📙)秘(mì )自杀、德(🤟)国数学(🔕)爱好(🐖)者保罗·沃尔(ěr )夫斯凯尔(ěr )最后(hòu )一刻(kè )的(🌷)舍死求生(shēng )等等(děng )，都仿佛是冥冥间上帝(dì )导演的宏大戏剧(jù )中的(de )一幕，为(🧙)最后谜底(dǐ )的解开埋下(🦕)伏笔。终于，普林斯顿(dùn )(🎅)的(🥖)怀(😋)尔斯出(🧟)现了。他找到谜底，把这出(chū )(🥓)戏推向(🐿)高潮并(bìng )戛然而(😗)止(zhǐ )，留下一(🆕)段耐人(rén )回味的传(chuán )(Ⓜ)奇。
　　(🍚)对怀(🙌)尔斯而言(yán )，证明费马大定(⏺)理(🚛)不仅是破(pò )译一个难解之谜(mí )，更是去实现(xiàn )一(yī )个儿时的梦想(xiǎng )。“我10岁(suì )(🌍)时(💜)在图书馆找到一(🚙)本(🔣)数(🚱)学(xué )书，告诉(🚁)我(wǒ )有这(💆)么一个问题，300多年前就(jiù )(⬆)已(⛹)经有人解决(jué )了(🏫)它，但却没有人看到(dào )(💤)过它的证明，也(🐜)无人确(💚)信(🎖)是否有这(zhè )个证(zhèng )明，从那(nà )以后，人们就不断地求证。这(zhè )是一个10岁小孩(hái )(😎)就(jiù )能明白(🔈)的问(wèn )题(🌼)，然后(hòu )历史上(shàng )诸多伟大的(de )数(shù )学家们却不(🗳)能解答。于是(shì )(🗳)从那时起，我就(jiù )试(shì )(🈯)过解决(jué )它，这个问(🏭)题(tí )就是费马大定理。”
　　怀尔斯于(🥈)1970年(nián )先后在牛津(🌏)大学和剑桥大学获得(dé )(🛰)数(🚊)学(xué )学(🎤)士(shì )和数学(xué )博(📚)士学(🛩)位。“我进入剑(jiàn )桥时，我真正把费(🔦)马大定理(lǐ )搁在一边(biān )了(le )。这不是(shì )因为我忘(🥁)了它，而(ér )是我认识到我们所掌(😬)握的用来攻(🌪)克(🍽)它的全部(bù )技术已(yǐ )(🕍)经(jīng )反复(fù )使用了130年(nián )。而这些技(jì )(➿)术似乎没有(yǒu )触及(💀)问题(🐮)根本。”因为(🐥)担心耗费太多时间而一无所获，他(😟)“暂时放(fàng )下了(🔟)”对费马大(🆓)定理的思索(suǒ )，开始研究(🐭)椭(tuǒ )圆曲(⚫)线理论(🛣)——这个看似(🚭)与证明(🛺)费马大定理不相(xiàng )(🐜)关的(🖼)理论(lùn )后(🍷)来却成为他(⏯)实现(xiàn )(🏠)梦(mèng )想的(💒)工具。
　　时间回(huí )溯至20世纪60年(nián )(🏴)代，普林斯顿数学(🎢)家(jiā )朗兰兹(zī )(🐢)提(💼)出(📸)了一(🎓)个(🙍)大(❇)胆的猜想：所有主(zhǔ )要数(🕦)学领域之间原(yuán )本就存在着的统(tǒng )一(🚍)的链(🕔)接。如(🤭)果这个(gè )猜(cāi )想被(bèi )证(🤤)实，意味着(🧀)在某(mǒu )个(gè )数学领域中无法解答的任(rèn )(📃)何(➗)问题(tí )都有(🧣)可(kě )能通过这(zhè )种链接被转换成另(🛎)一个(gè )领域中相应的问(wèn )题(🤞)——可(kě )以(yǐ )被一整套新(👮)方案解决(jué )(🎆)的问题。而(💰)如(rú )果在另一个领域内仍然难以找到答案(🛸)，那么可以把(🛅)问(🔫)题再转换到下(🌆)一个数学(xué )领域中(zhōng )……直到(dào )它(tā )(💨)被解决为止。根据(🤔)朗兰兹纲(gāng )领，有一天，数学家们将能够解(jiě )决曾经是最深(shēn )奥(ào )最(zuì )难(nán )对付(🏝)的(de )问题——(🆙)“办(bàn )法是领着(〰)这些(🙍)问题周游(👫)数学(🎂)王(wáng )国(guó )的各(🛫)个风(➡)景胜(shèng )地”。这个纲领为(👗)饱受哥德尔不完备(bèi )定理打击的(de )费马(mǎ )大定理证(👶)明(míng )(🤤)者们指明了救赎之路——根(gēn )据(🧓)不(bú )完备定理，费(😎)马(mǎ )大定(dìng )理(👛)是不可证(zhèng )明的(📌)。
　　怀尔斯后来正(zhèng )是依赖于这个(gè )纲领(lǐng )才得(🚂)以(🔟)证明费马大(🧞)定(🎼)理的：他(🤓)的证(zhèng )(👋)明——不(bú )同于任(➡)何前(qián )人(rén )的尝试——(🗓)是现(xiàn )代(🍼)数学诸多分支（椭圆曲线论，模形(xíng )式(shì )理(🍭)论，伽罗(🐵)华(huá )表示理论等等)综合(🗨)发挥(🎡)作用的结果(guǒ )。20世纪50年(nián )(🥑)代由两位日本(🌫)数学家（谷山丰和志村五(wǔ )(🤼)郎）提(👔)出的谷山—志(😦)村猜(🚳)想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆(yuán )方程与模(💌)形(🐴)式两(🥂)个截然不同(tóng )的数学岛屿间(jiān )隐藏着一座沟通(tōng )的桥梁。随后(🏚)在1984年，德国数学(xué )家格(🥏)哈(🕡)德·费(fèi )赖(lài )（Gerhard Frey）给出了如下(⚾)猜(cāi )想：假如谷(gǔ )山—志(zhì )村(cūn )猜(🎉)想成立，则(zé )(🛣)费马大(dà )定理为真。这(zhè )个猜想紧(🐐)接着在1986年被(bèi )肯·里(💒)贝特(tè )（Ken Ribet）证明(🐩)。从此，费马大定理不可(🥛)摆脱(tuō )地与(🐔)谷山—(🥤)志(zhì )村猜想(🦎)链接(jiē )在一(yī )起：如果(guǒ )有人能证明(míng )谷山—志(👩)村猜想（即(🍂)“每(měi )一个(🧗)椭(🚗)圆方(⬛)程都可(🌷)以(🏸)模形式化(💫)”），那么就证明(🈲)了费马(🚌)大(dà )定理(🐇)。
　　“人类智力(lì )活(huó )动的一曲(qǔ )(👤)凯(🦐)歌”
　　怀尔斯诡秘(⛱)的行踪让(ràng )普林斯顿的(de )着名数学家同(tóng )(🗻)事(👝)们困(♒)惑(huò )。彼得·萨奈克（(📯)Peter Sarnak）回忆(yì )说：“ 我(👟)常常奇怪(🦑)怀尔斯在做些(⚽)什么？……他总(zǒng )是(shì )静悄(🧥)悄的，也许(xǔ )他已经‘黔驴技穷’了。”尼(ní )克·(🐯)凯兹则感叹到(🔈)：“一点暗(🚤)示都没(🍁)有！”对于(yú )这(🕧)次惊天(tiān )“大预谋”，肯(🐟)·里比特（Ken Ribet)曾评价(👹)说(shuō )：(🍯)“这(🏬)可能(néng )是我平(♿)生来(🐑)见过的唯一例子，在如此长(zhǎng )的(de )时间里没(🤝)有(yǒu )泄露(lù )任(🚔)何有关工(♍)作的(🥡)信息。这是空前的。
　　1993年(🍌)晚春(chūn )，在经(🐤)过反(fǎn )复(🐌)的(de )试错和(hé )绞尽脑汁的演(🚁)算(suàn )，怀尔斯(sī )(🍓)终于完成了谷山—志村猜想的证明(míng )(🧠)。作为一个结(jié )果，他(🍆)也证明(😩)了(le )费(🤞)马(mǎ )大定理。彼得(dé )·萨(🛣)奈(nài )(🌈)克是最早(zǎo )得(dé )知此(🧘)消(🤯)息的人之一(yī )，“我目(mù )瞪(⏬)口(🏵)呆、异(yì )常(cháng )(🙏)激动(🏵)、情绪失(💂)常(🛐)……我记(😉)得当(dāng )晚(wǎn )(🥉)我失眠了”。
　　同(tóng )(🌻)年(nián )6月，怀尔斯决(jué )定在剑桥大学的(de )大(dà )(🏚)型系列讲座上(shàng )宣布这一(yī )证明。 “讲(😏)座气(😤)氛很(hěn )热(👡)烈，有(yǒu )很多数学界重(🚗)要(yào )人物到场，当(dāng )大家(🧞)终于明(míng )白已经离证(zhèng )明费马大定理一步之遥时，空气中(⛅)充(🥟)满了紧张。” 肯·里(lǐ )(🔇)比特回忆说。巴里·(🎩)马佐(zuǒ )尔(ěr )（Barry Mazur）永远也忘不了(le )那(😟)一刻：“我之(zhī )前从未(wèi )看到过如(rú )此(cǐ )精(🥦)彩的讲(jiǎng )座，充满(mǎn )了美妙的(de )(💅)、闻所未闻(wén )的(de )新思想，还有戏剧(🍞)性的铺垫，充(💿)满悬念，直到最后到达高潮(📂)。”当怀(📐)尔(👳)斯(🛬)在(😤)讲座结尾宣布他证(🈷)明了费(👮)马大定(dìng )理时，他(tā )成了全(🔱)世界媒(📏)体的焦点。《纽约时报》在头(tóu )版(bǎn )(❎)以(yǐ )《终于欢呼(🎥)“我发现了!”久远(yuǎn )(🚉)的数(shù )学之谜获解》（(💘)“At Last Shout of ‘Eureka!’(☔) in Age-Old Math Mystery”）为(wéi )题报道(dào )费马大(dà )定理被(🧦)证明的消息。一夜之间，怀尔斯成(chéng )为世界上唯一的数(🍑)学(xué )(🔌)家。《人物》杂志将怀(huái )尔斯与戴安娜王妃(😜)一(🦊)起列为“本(běn )年度25位最具魅(🌞)力者(💪)”。
　　与此同时，认真核对这(zhè )(🍈)个证明的工作(zuò )也(yě )在进(jìn )行。遗(yí )憾(hàn )的是，如同(🗨)这之前的“费(fèi )(🐘)马大定理终结者”一样(🐄)，他的(de )证明是有缺陷的。怀尔(ěr )斯(sī )现在不得(⏯)不在(📀)巨(jù )(🈯)大的压(📐)力之下修正错误，其间数度感(gǎn )到绝(jué )(🍙)望。John Conway曾(céng )(🖥)在美(měi )国公(😿)众广(🏪)播网（PBS）的(🍰)访谈中(🍌)说: “当时(shí )我(🍴)们(🌞)其他人（怀尔斯(sī )的(🐤)同事）的(📞)行为(wéi )有点像(xiàng )‘苏联(lián )政体研究者’，都想知(🦐)道他的想法和(🌪)修(🚂)正错误的进展，但(🕓)没有人(rén )开口(🏩)问他。所以(yǐ )，某人会(😱)说，‘我今天早上看到(🚏)怀(huái )尔斯(🐥)了。’‘他(🎁)露(🚝)出笑容(róng )(🔋)了吗？’‘他(🗨)倒(dǎo )是有(yǒu )微笑，但看起来并(🐂)不(bú )高兴(xìng )。’”
　　撑(chēng )到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但(dàn )他(tā )临(📮)时邀请(📤)的研究搭档(dàng )(🍊)泰勒(lè )鼓(gǔ )励他(tā )再(❕)坚持一个(📎)月。就在截止日(rì )到来之前两周(zhōu )， 9月19日(rì )(📞) ，一个(🌗)星期一的早晨(chén )，怀尔斯发现(xiàn )了问题的答(dá )案，他叙述了这一时刻(kè )：“突然间，不可(kě )思议(yì )地(💈)，我(🏢)发(fā )现(xiàn )了它……它(tā )美得难以形(xíng )容(🖐)，简(jiǎn )单而优(yōu )雅。我对着它发了20多分(fèn )钟呆。然(🎚)后(🖐)我到(dào )系里转了一圈，又回到桌(🍤)子(🤷)旁(páng )看看它(tā )是(💓)否还在那(🍖)里(lǐ )——它确实还(hái )在那(nà )里(🦈)。”
　　怀(huái )尔斯的(de )证明为他赢(yíng )得了最慷慨的(de )(🎌)褒扬，其中最(zuì )具(🐗)代表性的是他(tā )在(zài )剑桥时的导师、着名数学家(jiā )约翰(🙋)·科茨(🍯)的评价(👾)：“它（证明）是人类(🚧)智(🐆)力活动的一(🐘)曲凯(kǎi )歌(🔦)”。
　　一(yī )场旷(🕧)日持久的猎逐就此结(jié )束(🦆)，从(cóng )此费马大定理(🤽)与安德鲁·怀(🔬)尔斯的(🚀)名字紧紧地(dì )被绑在(🏉)了一(🥏)起，提到一(yī )个(gè )就(jiù )不得(dé )不提到(💧)另外(📝)一(yī )个(gè )(🆔)。这是费马(mǎ )大定(🤒)理与安德鲁(lǔ )·怀尔斯(⛏)的因(🚌)果(guǒ )律。
　　(♐)历时八年的最(zuì )(➖)终证明
　　在怀尔(ěr )斯不多的接(🍣)受媒体采访中，美国公(gōng )众(zhòng )广播网（PBS）(🚃)NOVA节目对怀(huái )尔斯(🤢)的(de )专(zhuān )访相当(💢)精(jīng )彩有(🌃)趣，本文节选(xuǎn )(🧚)部分以(yǐ )飨读(dú )者(🤣)。
　　七(qī )年孤独(dú )
　　NOVA：通(🕐)常(😻)人(rén )们通过团队来获(huò )得工作上(🏀)的支持，那么当你(nǐ )碰壁(bì )时是怎么解决(jué )问题(🛅)的呢？
　　怀尔斯(sī )：当我被卡住时我会沿着(zhe )湖边散(sàn )散步，散步(bù )的好处是使你会(💏)处(➗)于(yú )放松(sōng )状态(♈)，同(🐰)时你的潜意(yì )识却在继续工作。通常遇(yù )到困扰(🌹)时你并不需要书桌，而且我随时把(bǎ )笔纸带上，一旦(💨)有好主(zhǔ )意(🌖)我会找个长椅坐(zuò )下来打草稿(🙌)……
　(😉)　NOVA：这七年(nián )一定交(jiāo )织着(💦)自(zì )我(🏵)怀(huái )疑与(yǔ )成(chéng )功(gōng )……你不可能绝对(😱)有把握(wò )证(🅱)明(míng )。
　　怀尔(ěr )斯：我确实(🚮)相(xiàng )信自己(🐑)在正确(què )的轨道上，但那并不(bú )意(yì )味着我(wǒ )一(➗)定能(🤣)达到目标——也许仅仅因(yīn )为解决难题的方法超出现有的数(❣)学，也(🔮)许(🎅)我需(🎱)要的方(😜)法下个世纪(🏓)也不会出现。所以即便(🏤)我(🎂)在(💌)正(🎻)确的轨(😎)道(dào )上(shàng )，我却可(👟)能生活(😪)在(zài )错误(wù )的世纪(🖊)。
　　NOVA：最终在1993年，你取得(dé )了(🎽)突破。
　(⭕)　怀尔(🍕)斯：(🕧)对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太(tài )，和孩(hái )(🐳)子们(men )(👭)出(chū )去了(le )。我坐在(zài )书桌(♓)前思考最后的步(⏰)骤，不经意(yì )间看(kàn )到了一(yī )篇论(lùn )文，上面的一行字引起了(le )我的注意。它(tā )(👳)提到了一个19世(shì )纪的数学结构，我霎时意识到(dào )这(zhè )就是(shì )我该(gāi )用(yòng )的。我(wǒ )(🍞)不停地(🌐)工作，忘记下楼午饭，到下午三(🍄)四点(diǎn )时(🅾)我(😊)确信(xìn )已经证明了费马大(😂)定(🙅)理(lǐ )，然后(hòu )下(xià )楼。Nada很吃惊，以为我(wǒ )这时才回(🍄)家，我告诉(sù )她(🕤)，我(🚱)解决了费(🔡)马大定(😵)理。
　(🔞)　最后的修正
　　NOVA：《纽(niǔ )约时(shí )报》在头版以《终于(🥓)欢呼(🦃)“我发现了!”，久远的数学(🕰)之谜(mí )获解》，但他们并(🐪)不知(⏩)道这(zhè )个(gè )证明中有个(gè )错误。
　　怀尔斯：(⬜)那是个存在(🔧)于(🌚)关键推(🍣)导(dǎo )中的错误，但它如(rú )此微妙以至于我忽(🈶)略了。它很抽象，我无法(fǎ )用(🍏)简单的(⛺)语言(Ⓜ)描述，就(jiù )算是(🔫)数(🏒)学家也需(🚐)要研习(xí )(📹)两三(sān )个月才能弄懂。
　　NOVA：后来你邀请剑桥的(🚮)数(🏔)学家理查德·泰勒来协助(zhù )工作(zuò )(🆓)，并在1994年(🌜)修正(zhèng )了(🍐)这(zhè )个最(⛩)后的错(cuò )误(wù )。问(🗺)题(📠)是，你(💡)的证明(míng )和费马的证明是(shì )同(🌽)一(🖌)个(👫)吗？
　　怀(🐣)尔(ěr )斯：不(🌕)可能。这个证(zhèng )(💎)明有150页长(🏀)，用的是20世纪的(🚳)方法，在费(📦)马时代还(hái )不存(cún )在。
　　NOVA：(⏱)那就是说费马的最初证明还(hái )在某个未被(bèi )发现(xiàn )的角落(🕧)？
　(🍖)　(🔤)怀尔(🤔)斯：我不相信他有证明。我觉得他说(🤾)已经找到(dào )解(jiě )答(dá )了(le )是(shì )在(zài )哄自己。这个(gè )难题对业余爱好者如此特(🎌)别在(🍗)于它(🏂)可能被(⤵)17世纪(jì )的数(shù )(🥛)学证(zhèng )明(míng )，尽管(😸)可(kě )能性极(jí )其微小。
　　NOVA：所以也许还有数学家追寻这最(zuì )初的证(zhèng )明。你该(📉)怎么(💁)办呢？
　　怀(huái )(🐻)尔斯(sī )：(🗃)对我来说都(dōu )一样，费(fèi )马是(🎊)我童年的热望(wàng )(🏩)。我会(huì )再试其他问(wèn )题……证明(🔕)了(🌳)它我有一(🔮)丝伤(🎞)感，它已(yǐ )经和我们一起这么久了……人们(men )对我说“你(nǐ )把(bǎ )我的问(🚗)题(😶)夺(duó )走了”，我能带给他们其他(tā )的东西吗(💝)？我感(gǎn )觉到有责任(📀)。我(wǒ )希望通(🐚)过解决这(zhè )个(gè )问题带来(🧐)的兴(🍇)奋可以激励青年数学家们(🔪)解决(jué )其(qí )他(👰)许许(xǔ )多多的难题。
　　iv
　(🎁)　谷(gǔ )山(🐾)-志(zhì )村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲(qǔ )线(代数几何的(de )对象)和(hé )模形式(某种数(shù )论中(zhōng )用(yòng )到的周期(qī )(🎳)性全(🌥)纯(📍)函数)之(zhī )间(🤣)的重要联系。虽然名(🏐)字是从(cóng )谷(🎭)山-志(🐲)村猜想而来,定(🉐)理的证(🗄)明是由(yóu )安(ān )德鲁·怀(huái )尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(🎏)成.
　　若p是一个质数(shù )而E是一(yī )个Q(有理数(shù )(🚮)域(💉))上的一个(gè )椭圆(yuán )曲线，我们可以简(jiǎn )化(huà )定义E的(de )(🍋)方(🍷)程模(🎊)p除(🐢)了有限个p值，我们(🕰)会得到有np个元素的有限域(yù )Fp上的(⭐)一(yī )个椭圆(yuán )(🌵)曲线。然后考(🔘)虑如下序列(liè )
　　ap = np − p,
　　这(zhè )(♐)是椭(tuǒ )圆曲线(xiàn )E的重(chóng )要的不(📈)变量。从(cóng )傅里叶变(biàn )换，每个模形式(shì )也(yě )会(🕍)产生(shēng )一个数(🌆)列。一(yī )个(👮)其(⛰)序列(liè )和从模形(xíng )式(shì )得到的序(xù )(🛢)列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷(gǔ )山-志村(cūn )定说:
　　"所有Q上的椭(🚽)圆曲线是模(mó )的"。
　　该定(🌕)理在(🐠)1955年9月由谷山丰(🦃)提出猜想。到(dào )1957年(nián )为(⏪)止，他和志村五郎一(yī )起改(🎌)进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在(🚸)1960年代，它和统一数学中(zhōng )的猜想(xiǎng )Langlands纲领(📆)联(🚥)系了起(🎾)来，并(✖)是关键的组成部(bù )分。猜想由(yóu )André Weil于1970年(👓)代(dài )重(chóng )新提起并得到推广，Weil的(🦁)名字有一段时间和它(tā )联系在一起。尽管有明显(xiǎn )(🦁)的(de )(🥛)用处，这个(gè )问(wèn )题(🌤)的深度在(zài )后(hòu )来的发展(zhǎn )之前并(🎫)未被人们所感觉(jiào )到。
　　(⛷)在1980年代当Gerhard Freay建议(yì )(🍅)谷山-志村猜想(那时还(hái )是猜想)蕴含(hán )着(😊)费马(mǎ )(🚵)最后定理的(🍝)时(shí )候(📪)，它吸(xī )引(✌)到了不(bú )(📬)少注意力(📼)。他(tā )通过试图表明费尔马(mǎ )大定(dìng )理的任何范例会(huì )导(dǎo )致(🥫)一个(gè )非模的椭圆曲线来(💤)做到(🚣)这一(yī )点。Ken Ribet后来证(🗞)明了这一(yī )结果。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村(cūn )(🔀)定理的一个特殊情(♎)况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个(🌠)特(tè )殊情况(🛬)足以证(zhèng )明费尔马(➰)大定(dìng )理。
　　完整的证(zhèng )(🧦)明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(🌻)，他们(men )在(🎬)Wiles的(🎛)基础上，一块一(🏭)块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。
　(🔇)　数论(lùn )中类似于费(fèi )尔(💹)马(mǎ )最后定理得几个(📨)定(🍫)理可以从(cóng )谷山-志村(cūn )定(dìng )理得到(🍝)。例如:没有(♏)立(🚾)方(🧜)可(kě )以写成两个互质n次幂的(🌉)和(hé ), n ≥ 3. (n = 3的(de )情况已为(➡)欧(📆)拉所知)
　(🌷)　在(🐙)1996年三(sān )月(🌪)，Wiles和(hé )Robert Langlands分享了沃尔夫(🔊)奖。虽(suī )然他(tā )们(men )都没有完成给(gěi )予他(tā )们这个(gè )(🤸)成就的定(dìng )理(🚬)的(de )完(🛏)整形式，他们还是被认为(wéi )对最终完成的证明有(🤗)着(🚴)决定性影响。